Teorema Stewart dan Buktinya

Perhatikan gambar berikut:

Menurut teorema Stewart, untuk gambar diatas berlaku persamaan berikut:

x².a = c².n + b².m – m.n.a

Buktinya sebagai berikut:

Perhatikan segitiga ABE dan ADE

t² = c² – BE² = x² – DE²

c² = x² – DE² + BE²

c² = x² – DE² + (m – DE)²

c² = x² – DE² + m² – 2.m.DE + DE²

c² = x² + m² – 2.m.DE, kalikan dengan n diperoleh:

c².n = x².n + m².n – 2.m.n.DE (i)

Perhatikan segitiga ACE dan ADE

t² = b² – CE² = x² – DE²

b² = x² – DE² + CE²

b² = x² – DE² + (n + DE)²

b² = x² – DE² + n² + 2.n.DE + DE²

b² = x² + n² + 2.n.DE, kalikan dengan m diperoleh:

b².m = x².m + n².m + 2.m.n.DE (ii)

Eliminasi (i) dan (ii)

c².n = x².n + m².n – 2.m.n.DE (i)

b².m = x².m + n².m + 2.m.n.DE (ii)

c².n + b².m = x².(n + m) + m.n.(m + n)

c².n + b².m = x².a + m.n.a

∴ x².a = c².n + b².m – m.n.a

Terbukti