Ragam (Variansi)
Variansi/Ragam/Varians merupakan ukuran penyebaran data yang mengukur rerata jarak kuadrat semua titik amatan terhadap nilai rerata.
Variansi merupakan ukuran dispersi yang terkenal dan sering digunakan dalam penelitian. Varians atau variansi atau ragam adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Variansi untuk sampel dilambangkan dengan s². Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan σ². Variansi digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok data.
Bentuk lain rumus variansi populasi:
Namun begitu, dalam penerapannya, nilai varian tersebut bias untuk menduga varian populasi. Dengan menggunakan rumus tersebut, nilai varian populasi lebih besar dari varian sampel. Oleh karena itu, agar tidak bias dalam menduga varian populasi, maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) diganti dengan n - 1 (derajat bebas) agar nilai varian sampel mendekati varian populasi.
Disajikan nilai-nilai 8, 7, 10, 11, 4 dari suatu sampel. Hitunglah varians nilai tersebut!
B. Variansi Data Bergolong
Seperti pada ukuran pemusatan data bergolong, varians dari distribusi frekuensi bergolong merujuk pada titik tengah sebagai wakil dari setiap kelas.
Rumus untuk populasi:
dengan Xi titik tengah kelas.
Rumus untuk sampel:
contoh:
Diberikan data nilai ujian sebagai berikut:
|
Nilai |
fi |
|
|
31 |
40 |
2 |
|
41 |
50 |
3 |
|
51 |
60 |
5 |
|
61 |
70 |
14 |
|
71 |
80 |
24 |
|
81 |
90 |
20 |
|
91 |
100 |
12 |
|
Nilai |
fi |
xi |
fi.xi |
|
|
31 |
40 |
2 |
35,5 |
71 |
|
41 |
50 |
3 |
45,5 |
136,5 |
|
51 |
60 |
5 |
55,5 |
277,5 |
|
61 |
70 |
14 |
65,5 |
917 |
|
71 |
80 |
24 |
75,5 |
1812 |
|
81 |
90 |
20 |
85,5 |
1710 |
|
91 |
100 |
12 |
95,5 |
1146 |
|
Total |
80 |
6070 |
||
Komentar
Posting Komentar