Jarak Garis dan Bidang

A. Jarak Nol

1. Jarak garis yang terletak pada bidang adalah nol

2. Jarak garis yang berpotongan pada bidang adalah nol

3. Jarak dua bidang berhimpit adalah nol

4. Jarak dua bidang berpotongan adalah nol

B. Jarak Garis Sejajar Bidang

Untuk menentukan jarak garis ke bidang, pilih satu titik pada garis lalu proyeksikan ke bidang. Jarak garis ke bidang sama dengan panjang proyeksi.

contoh:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, O merupakan titik potong AC dan BD, tentukan jarak dari garis OG ke bidang AFH!

Garis OG sejajar dengan bidang AFH karena apabila OG diperpanjang dan AFH diperluas, tidak akan pernah berpotongan.

Proyeksikan titik O ke bidang AFH, terproyeksikan pada O'.

Untuk menentukan jaraknya, ambil bantuan dengan membuat titik P yang merupakan perpotongan EG dan HF. Lalu buat segitiga AOP siku-siku di O.

Panjang sisi-sisi segitiga AOP:

Mari kita preteli segitiga AOP:

Panjang OO' dapat dicari dengan perbandingan:

Jarak OG ke AFH sama dengan panjang proyeksi OO'.

C. Jarak Dua Bidang Sejajar

Untuk menentukan jarak dua bidang sejajar, pilih satu titik pada salahsatu bidang, lalu proyeksikan titik ke bidang yang lain.

contoh:

Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = BC = 4cm, AE = 6cm. Tentukan jarak antara bidang BDE dan CFH!

Bidang BDE sejajar dengan CFH karena apabila diperluas tidak akan berpotongan.

Misal AC dan BD berpotongan di O, proyeksikan O ke bidang CFH, terproyeksikan pada O'

Untuk menentukan jaraknya, ambil bantuan dengan membuat titik P yang merupakan perpotongan EG dan HF. Lalu buat segitiga COP siku-siku di O.

Mari kita preteli segitiga COP

Panjang sisi-sisi segitiga COP adalah:

Panjang OO' dapat dicari dengan perbandingan:

Jarak bidang BDE dan CFH sama dengan OO'