Persamaan Garis Arah Ellips dan Perbandingan Tetap

1. Persamaan Garis Arah Ellips yang Berpusat di O(0, 0)

Garis arah ellips adalah tempat kedudukan titik-titik yang garis kutubnya terhadap ellips selalu melalui salah satu fokus.

Perhatikan uraian berikut:

• Suatu ellips memiliki dua titik fokus, yaitu F₁(c, 0) dan F₂(-c, 0).

• Misalkan titik P(x₀, y₀) adalah titik yang memenuhi

• Persamaan garis kutub melalui P(x₀, y₀) adalah

• Persamaan garis kutub yang melalui F₁(c, 0) adalah

• Persamaan garis kutub yang melalui F₂(-c, 0) adalah

• Jika dijalankan, diperoleh persamaan garis arah sebagai berikut

2. Persamaan Garis Arah Ellips yang Berpusat di M(α, β)

3. Perbandingan Tetap

Perhatikan gambar berikut:

Misal titik A(x₀, y₀) terletak pada ellips, dan B(c, 0) merupakan titik fokus ellips.

• Jarak A ke garis arah adalah

• Jarak A ke titik fokus adalah

ingat kembali persamaan ellips awal:

Substitusikan ke jarak A ke titik fokus:

• Perbandingan jarak A ke titik fokus dengan jarak A ke garis arah:

yang mana e adalah eksentrisitas ellips.

Jadi, Ellips merupakan tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jarak ke titik tertentu (titik fokus) dan ke garis tertentu (garis arah) selalu tetap.