Luas Permukaan Bola

A. Menggunakan Aproksimasi Limas

Perhatikan gambar berikut:

Misal suatu bola dipotong-potong menjadi limas-limas kecil, semakin banyak potongannya, semakin mendekati tak hingga potongan, bentuk setiap potongan semakin mendekati limas.

Potongan-potongan yang bentuknya mendekati limas tersebut semuanya memiliki tinggi yang sama, yaitu panjang jari-jari bola.

Volume bola sama dengan jumlah volume dari semua potongan tersebut.

Sedangkan luas permukaan bola sama dengan jumlah luas alas dari semua potongan tersebut.

Oleh karena itu berlaku:

B. Menggunakan Integral

Suatu daerah berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu x, batas-batasnya adalah x = -r dan x = r, luas permukaan benda putarnya adalah:

Ketika dihitung menggunakan integral juga menghasilkan formula yang sama.

Jadi, luas permukaan bola adalah 4𝜋r², dengan r jari-jari bola.