Persamaan Garis Arah Hiperbola dan Perbandingan Tetap

1. Persamaan Garis Arah Hiperbola

Garis arah adalah tempat kedudukan titik-titik yang garis kutubnya selalu melalui fokus.

• Misal titik P(x₀, y₀) diluar hiperbola yang berpusat di O(0, 0), persamaan garis kutubnya adalah:

b²xx₀ – a²yy₀ = a²b²

• Garis tersebut harus melalui fokus (-c, 0), dipenuhi

• Dikarenakan terdapat 2 titik fokus yaitu (c, 0) dan (-c, 0), terdapat 2 garis arah, sehingga persamaan garis arah hiperbola berpusat di O(0, 0) adalah:

Sedangkan persamaan garis arah hiperbola yang berpusat di M(α, β) adalah:

2. Perbandingan Tetap

Perhatikan gambar berikut:

• Misal titik P(x₁, y₁) diluar hiperbola yang berpusat di O(0, 0), jarak titik P ke garis arah adalah:

• Sedangkan jarak P ke fokus (c, 0) adalah:

titik P pada hiperbola sehingga dipenuhi:

sehingga jarak P ke fokus adalah:

• Perbandingan keduanya:

dengan kata lain:

oleh karena itu dapat dikatakan bahwa hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang memiliki sifat bahwa perbandingan jarak ke titik tertentu (yaitu fokus) dan garis tertentu (yaitu garis arah) adalah tetap (yaitu eksentrisitas).