Tembereng, Juring, dan Keratan Bola

1. Tembereng Bola

Perhatikan gambar berikut:

A. Volume Tembereng Bola

Misal R jari-jari bola dan t tinggi tembereng, dapat dinyatakan dalam grafik lingkaran dengan daerah yang dibatasi oleh sumbu y, garis y = R, dan garis y = R - t, volumenya adalah:

Jadi, volume tembereng bola adalah:

V = ⅓ × 𝜋 × t² × (3R − t)

V: Volume tembereng bola

R: Jari-jari bola

t: Tinggi tembereng

B. Luas Selimut Tembereng Bola

A = 2 × 𝜋 × 𝑅 × 𝑡
A: Luas selimut tembereng bola

R: Jari-jari bola

t: Tinggi tembereng

C. Luas Alas Tembereng Bola

Dengan rumus Pythagoras diperoleh:

r² = R² – (R – t)² = R² – (R² – 2Rt + t²) = R² – R² + 2Rt – t² = t(2R – t)

sehingga luas alas tembereng bola adalah:

A = 𝜋 × t × (2R – t)

r: Jari-jari alas tembereng

R: Jari-jari bola

t: Tinggi tembereng

Luas total permukaan tembereng bola adalah:

Luas total = Luas selimut + Luas alas

2 × 𝜋 × 𝑅 × 𝑡 + 𝜋 × t × (2R – t)

= 𝜋 × t × (2R + 2R – t)

= 𝜋 × t × (4R – t)

2. Juring Bola

A. Volume Juring Bola

Juring bola terdiri dari tembereng bola dan kerucut, berlaku juga untuk volumenya.

Vol Juring Bola = Vol Tembereng Bola + Vol Kerucut

= ⅓𝜋t²(3R − t) + ⅓𝜋t(2R – t)(R – t)

= ⅓𝜋t[t(3R − t) + (2R – t)(R – t)]

= ⅓𝜋t[3Rt − t² + 2R² – 3Rt + t²]

= ⅔𝜋R²t

Jadi, volume juring bola adalah:

V = ⅔ × 𝜋 × R² × t

V: Volume juring bola

R: Jari-jari bola

t: Tinggi tembereng bola

B. Luas Permukaan Juring Bola

Permukaan juring bola terdiri dari selimut kerucut dan selimut tembereng bola.

Luas Permukaan Juring Bola = Luas Selimut Tembereng Bola + Luas Selimut Kerucut

3. Keratan Bola

Volume keratan bola sama dengan volume bola dikurangi jumlah volume dari dua tembereng yang berbeda.