Volume Prismoida

Prismodia adalah suatu bangun ruang yang semua titik sudutnya terletak pada dua bidang yang sejajar.

V = ⅙ × h × (B + 4M + T)

V: Volume prismoida

h: Tinggi prismoida

B: Luas alas prismoida

M: Luas penampang menengah prismoida

T: Luas tutup prismoida

Bukti:

(i) Misal dibuat satu titik di dalam penampang menengah, hubungkan titik tersebut ke titik-titik sudut prismoida, akan terbentuk limas-limas.

(ii) Akan didapati satu limas dengan luas alasnya sama dengan B dan tingginya ½h, sehingga volumenya adalah ⅙ × B × h.

(iii) Akan didapati satu limas dengan luas alasnya sama dengan T dan tingginya ½h, sehingga volumenya adalah ⅙ × T × h.

(iv) Sedangkan limas-limas sisanya jika dijumlahkan maka jumlah volumenya sama dengan 2 kali limas dengan luas alasnya M dan tingginya h, sehingga jumlah volumenya ⅔ × M × h.

∴ Volume prismoida sama dengan jumlah volume semua limas, yaitu:

⅙ × B × h + ⅙ × T × h + ⅔ × M × h = ⅙ × h × (B + 4M + T) ∎