Distribusi Binomial

Distribusi Binomial atau Bernoulli berkaitan dengan eksperimentasi yang menghasilkan hanya dua kejadian/kemungkinan, yaitu kejadian sukses atau kejadian tidak sukses/gagal. Distribusi peluang yang dihasilkan dari eksperimentasi tersebut dinyatakan sebagai Distribusi Binomial. Berikut sifat-sifat distribusi binomial:

➢ Eksperimen terdiri dari n percobaan

➢ Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian, yaitu sukses atau gagal

➢ Peluang sukses tetap sama dari satu percobaan ke percobaan lainnya

➢ Masing-masing percobaan bersifat saling bebas

Formula Peluang Distribusi Binomial

Variabel random diskrit X merupakan distribusi binomial dengan parameter n dan p jika fungsi peluangnya berbentuk:

Keterangan:

x : banyak kejadian sukses, dengan x = 0, 1, 2, ..., n

n : banyak pengulangan bebas

p : peluang sukses pada kejadian tunggal

Formula lain: Jika variabel random diskrit X berdistribusi Binomial dengan parameter n dan p, maka 𝜇 = 𝑛𝑝 dan 𝜎² = 𝑛𝑝(1 − 𝑝).

contoh:

Sebuah dadu dilempar sebanyak 5 kali. Berapa peluang bahwa dalam 5 kali pelemparan muncul mata dadu kelipatan 3 sebanyak 2 kali?

Kasus ini merupakan distribusi binomial, dimana terdapat 2 macam kejadian, yaitu matadadu kelipatan 3 yang merupakan kejadian sukses dan matadadu bukan kelipatan 3 yang merupakan kejadian tidak sukses. Peluang sukses pada 1 kali pelemparan adalah 2/6 = ⅓, banyak pelemparan adalah 5 kali, dan banyak kejadian sukses yang diharapkan adalah 2 kali.

p = ⅓, n = 5, x = 2

Peluang munculnya matadadu kelipatan 3 sebanyak 2 kali adalah:

Jadi, peluangnya adalah 80/243