Distribusi Multinomial

Distribusi Multinomial merupakan perluasan dari Distribusi Binomial, yaitu setiap eksperimen menghasilkan lebih dari dua kemungkinan hasil.

Contoh pelemparan sebuah dadu seimbang, menghasilkan enam kejadian, yaitu kejadian muncul mata dadu 1, mata dadu 2, mata dadu 3, mata dadu 4, mata dadu 5, dan mata dadu 6.

Formula

Suatu ekperimen tunggal menghasilkan k kejadian, yaitu kejadian E₁, E₂, E₃, …, E_k dengan peluang setiap kejadian berturut-turut p₁, p₂, p₃, …, p_k. 

Peluang mendapatkan x₁ kejadian E₁, x₂ kejadian E₂, x₃ kejadian E₃ sampai dengan x_k kejadian E_k adalah:

contoh soal:

Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola Merah, 4 bola Biru, dan 5 bola Putih. Sebuah bola diambil dari kotak, dilihat warnanya, kemudian dikembalikan lagi ke kotak. Diambil lagi sebuah bola, dilihat warnanya, kemudian dikembalikan lagi ke kotak. Hal tersebut dilakukan sebanyak 6 kali. Dalam 6 kali pengambilan tersebut, berapa peluang terdapat 1 bola Merah, 2 bola Biru, dan 3 bola Putih?

p(Merah) = 3/12 = ¼,    x(Merah) = 1

p(Biru) = 4/12 = ⅓,       x(Biru) = 2

p(Putih) = 5/12,             x(Putih) = 3

peluangnya adalah: