Persamaan Bidang Kutub Ellipsoid

1. Bidang Kutub Ellipsoid dari Titik P(x₁, y₁, z₁) diluar Ellipsoid yang Berpusat di O(0, 0, 0)

Misal titik P(x₁, y₁, z₁) diluar ellipsoid yang berpusat di O(0, 0, 0), misal dibuat bidang singgung ellipsoid melalui P dan misal Q(x₀, y₀, z₀) adalah salahsatu titik singgungnya, persamaan bidang singgung tersebut:

karena bidang singgung ini melalui P, berlaku:

Dari sini dapat kita lihat, bahwa koordinat-koordinat x₀, y₀, z₀ dari titik-titik singgung dari bidang-bidang singgung yang dibuat dari P(x₁, y₁, z₁) pada elipsoida, memenuhi pada persamaan:

Jadi titik-titik singgungnya semuanya terletak pada bidang datar yang dinyatakan oleh persamaan ini. Bidang ini dinamakan bidang kutub.

2. Bidang Kutub Ellipsoid dari Titik P(x₁, y₁, z₁) diluar Ellipsoid yang Berpusat di M(a, b, g)

Misal suatu ellipsoid berpusat di O(0, 0, 0), pusatnya digeser ke M(a, b, g), posisi relatifnya akan tergeser. Persamaan bidang kutub ellipsoid dari titik P(x₁, y₁, z₁) diluar ellipsoid adalah: