Persamaan Bidang Kutub Hiperboloid Satu Lembar

1. Bidang Kutub Hiperboloid dari Titik P(x₁, y₁, z₁) diluar Hiperboloid yang Berpusat di O(0, 0, 0)

Misal titik P(x₁, y₁, z₁) diluar hiperboloid satu lembar yang berpusat di O(0, 0, 0), misal dibuat bidang singgung hiperboloid melalui P dan misal Q(x₀, y₀, z₀) adalah salahsatu titik singgungnya, persamaan bidang singgung tersebut:

karena bidang singgung ini melalui P, berlaku:

Dari sini dapat kita lihat, bahwa koordinat-koordinat x₀, y₀, z₀ dari titik-titik singgung dari bidang-bidang singgung yang dibuat dari P(x₁, y₁, z₁) pada hiperboloid, memenuhi pada persamaan:

Jadi titik-titik singgungnya semuanya terletak pada bidang datar yang dinyatakan oleh persamaan ini. Bidang ini dinamakan bidang kutub.

2. Bidang Kutub Hiperboloid dari Titik P(x₁, y₁, z₁) diluar Hiperboloid yang Berpusat di M(a, b, g)

Misal suatu hiperboloid berpusat di O(0, 0, 0), pusatnya digeser ke M(a, b, g), posisi relatifnya akan tergeser. Persamaan bidang kutub hiperboloid dari titik P(x₁, y₁, z₁) diluar hiperboloid adalah: