Persamaan Bidang Kutub Paraboloid Elliptik

1. Bidang Kutub Paraboloid dari Titik P(x1, y1, z1) diluar Hiperboloid yang Puncaknya di O(0, 0, 0)
Misal titik P(x1, y1, z1) diluar paraboloid elliptik yang berpusat di O(0, 0, 0), misal dibuat bidang singgung paraboloid melalui P dan misal Q(x0, y0, z0) adalah salahsatu titik singgungnya, persamaan bidang singgung tersebut:
karena bidang singgung ini melalui P, berlaku:
Dari sini dapat kita lihat, bahwa koordinat-koordinat x0, y0, z0 dari titik-titik singgung dari bidang-bidang singgung yang dibuat dari P(x1, y1, z1) pada paraboloid, memenuhi pada persamaan:
Jadi titik-titik singgungnya semuanya terletak pada bidang datar yang dinyatakan oleh persamaan ini. Bidang ini dinamakan bidang kutub.

2. Bidang Kutub Paraboloid dari Titik P(x1, y1, z1) diluar Paraboloid yang Puncaknya di M(a, b, g)
Misal suatu paraboloid puncaknya di O(0, 0, 0), puncaknya digeser ke M(a, b, g), posisi relatifnya akan tergeser. Persamaan bidang kutub paraboloid dari titik P(x1, y1, z1) diluar paraboloid adalah:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

2024: Aritmatika Jilid XII

Gambar
Aritmatika adalah event tahunan yang diselenggarakan oleh Himpunan Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Dalam Aritmatika jilid XII terdapat tiga rangkaian acara yaitu Lomba Olimpiade Matematika, Lomba Media Pembelajaran Matematika Tingkat Nasional, dan Lomba Microteching tingkat Nasional. 1. Olimpiade Matematika Lomba ini diperuntukkan bagi siswa SMP, SMA, atau sederajat dari seluruh Indonesia. Lomba ini bersifat individu, tidak berkelompok. Setiap sekolah dibolehkan mengirimkan lebih dari satu delegasi. Timeline untuk olimpiade ini sebagai berikut: 1 s/d 20 Juli 2024: Pendaftaran Gelombang 1, dengan biaya pendaftaran Rp 40.000 untuk SMP dan Rp 45.000 untuk SMA. 22 Juli s/d 10 Agustus 2024: Pendaftaran Gelombang 2, dengan biaya pendaftaran Rp 45.000 untuk SMP dan Rp 50.000 untuk SMA. 12 s/d 25 Agustus 2024: Pendaftaran Gelombang 3, dengan biaya pendaftaran Rp 50.000 untuk SMP dan Rp 55.000 untuk SMA. 1 September 2024: Technical Meeting (Online) 7 Septemb...
Read more »

Rotasi Baru (Komposisi Geseran dan Rotasi)

Gambar
1. Komposisi Geseran dengan Rotasi Untuk sebarang titik A, B, P, dan besar sudut θ, selalu dapat ditemukan titik C sehingga: a. S AB R P, θ  = R C, θ   Misal terdapat dua garis sejajar r dan s dengan jarak antara keduanya adalah ½|AB|, sehingga dipenuhi S AB  = M r M s . Misal terdapat garis t yang memotong s di P dengan sudut antara s dan t adalah ½θ, sehingga dipenuhi R P, θ  = M s M t . Kita dapat menguraikan S AB R P, θ  = (M r M s )(M s M t ) = M r M s M s M t   = M r IM t   = M r M t , karena r sejajar s, sudut antara r dan t juga ½θ, misal r dan t berpotongan di C = R C, θ   b. R P, θ S AB  = R C, θ   Misal terdapat dua garis sejajar r dan s dengan jarak antara keduanya adalah ½|AB|, sehingga dipenuhi S AB  = M s M r . Misal terdapat garis t yang memotong s di P dengan sudut antara s dan t adalah ½θ, sehingga dipenuhi R P, θ  = M t M s . Kita dapat menguraikan R P, θ S AB  = M t M s M s M r   = M t ...
Read more »

Kombinasi Linear Vektor dan Rentang

Gambar
1. Ruang Penyelesaian untuk Sistem-Sistem Homogen Jika A x = b adalah suatu sistem persamaan linear, maka setiap vektor x yang memenuhi persamaan ini disebut suatu vektor penyelesaian dari sistem tersebut. Teorema berikut ini menunjukkan bahwa vektor penyelesaian dari suatu sistem linear homogen membentuk suatu ruang vektor, yang akan kita sebut sebagai ruang penyelesaian dari sistem tersebut. Teorema: "Jika A x = 0 adalah suatu sistem linear homogen dari m persamaan dalam n variabel, maka himpunan vektor penyelesaiannya adalah suatu subruang dari R-n". Bukti: Anggap W adalah himpunan vektor penyelesaian. Paling tidak ada satu vektor dalam W, yaitu 0 . Untuk menunjukkan bahwa W tertutup terhadap penjumlahan dan perkalian skalar, kita harus menunjukkan bahwa jika x dan x ' adalah sembarang vektor-vektor penyelesaian dan k adalah sembarang skalar, maka x + x ' dan k x juga merupakan vektor-vektor penyelesaian. Akan tetapi, jika x dan x ' adalah vektor-vekt...
Read more »