Persamaan Hiperboloid Satu Lembar

1. Persamaan Hiperboloid Satu Lembar yang berpusat di O(0, 0, 0)

Jika ellips

kita gerakkan sejajar dan sebangun sedemikian hingga ujung-ujung sumbunya yang terletak di bidang XOY tetap pada hiperbola:

kita temukan persamaan yang dilalui oleh elips yang bergerak itu, sebagai:

Keterangan:

• Hiperboloid ini berpusat di O(0, 0, 0)

• Hiperboloid ini memiliki 3 bidang simetri, yaitu XOY, XOZ, dan YOZ

• Hiperboloid ini memiliki 3 sumbu simetri, yaitu sumbu x, sumbu y, dan sumbu z

Dua sumbu x dan y merupakan sumbu real (sumbu yang diporong oleh hiperboloid), sedangkan satu sumbu (yaitu sumbu z) merupakan sumbu imajiner (sumbu yang tidak dipotong oleh hiperboloid).

• Hiperboloid ini memiliki 4 titik puncak, yaitu (±a, 0, 0), (0, ±b, 0).

Secara analog, kita juga dapat menentukan persamaan hiperboloid satu lembar untuk bentuk lainnya:

Secara umum, ciri-ciri hiperboloid satu lembar adalah ketika ruas kanan bilangan positif, pada ruas kiri terdapat dua suku positif dan satu suku negatif.

Suku positif menjadi sumbu real dan suku negatif menjadi sumbu imajiner.

2. Persamaan Hiperboloid Satu Lembar dengan Pusat M(a, b, g)

Misal suatu hiperboloid satu lembar berpusat di O(0, 0, 0), pusatnya digeser ke M(a, b, g), posisi relatifnya akan tergeser, sehingga persamaannya menjadi:

Keterangan:

• Hiperboloid ini berpusat di M(a, b, g)

• Hiperboloid ini memiliki 3 bidang simetri, yaitu bidang x = a, y = b, dan z = g.

• Hiperboloid ini memiliki 3 sumbu simetri, yaitu perpotongan dari bidang-bidang simetri.

• Hiperboloid ini memiliki 4 titik puncak, yaitu (a ± a, b, g), (a, b ± b, g).