Distribusi Eksponensial (Teopro)

1. Definisi dan Formula

Variabel random kontinu X terdistribusi eksponensial dengan parameter 𝜃, jika fungsi densitasnya berbentuk:

Catatan:

Distribusi eksponensial merupakan kasus khusus dari distribusi gamma dengan 𝛼 = 1, 𝛽 = 𝜃.

2. Mean, Variansi, dan Fungsi Pembangkit Momen

A. Fungsi Pembangkit Momen

B. Mean dan Variansi

Sebelum menentukan mean dan variansi, kita tentukan terlebih dahulu turunan parsial pertama dan kedua dari fungsi pembangkit momen

Masukkan t = 0 ke turunan parsial fungsi pembangkit momen

Tentukan mean dan variansi

Mean = E[X] = 𝜃

Var[X] = E[X²] − (E[X])² = 2𝜃² − 𝜃² = 𝜃²