Distribusi Gamma (Teopro)

1. Definisi dan Formula

Variabel random kontinu X berdistribusi gamma dengan parameter 𝛼 dan 𝛽, jika fungsi densitasnya berbentuk:

dengan

2. Mean, Variansi, dan Fungsi Pembangkit Momen

A. Fungsi Pembangkit Momen

Lakukan substitusi

B. Mean dan Variansi

Sebelum menentukan mean dan variansi, kita tentukan terlebih dahulu turunan parsial pertama dan kedua dari fungsi pembangkit momen

Masukkan t = 0 ke turunan parsial fungsi pembangkit momen

Tentukan mean dan variansi

Mean = E[X] = 𝛼𝛽

Var[X] = E[X²] − (E[X])² = 𝛼²𝛽² + 𝛼𝛽² − (𝛼𝛽)² = 𝛼𝛽²