Persamaan Diferensial Bernoulli
Persamaan diferensial Bernoulli dengan variabel terikat y dan variabel bebas x, dapat ditulis dalam bentuk: dy/dx + P(x)⋅y = Q(x)⋅yⁿ dengan memisalkan v = y¹⁻ⁿ akan diperoleh: bentuk persamaan akan berubah menjadi Perdif linier orde 1 dalam v dan x, sehingga dapat diselesaikan menggunakan Perdif linier orde 1. Contoh Soal 1. Diberikan persamaan diferensial bagi masing-masing ruas dengan (x³ + 1), persamaannya akan menjadi bentuk ini merupakan Perdif Bernoulli, selanjutnya bagi masing-masing ruas dengan y² Misal v = y¹⁻² = y⁻¹ → dv/dx = −y⁻²⋅(dy/dx) ↔ y⁻²⋅(dy/dx) = −dv/dx, persamaannya menjadi kalikan masing-masing ruas dengan −1 integralkan P(x) eksponensialkan, diperoleh faktor integral μ(x) = exp[∫P(x) dx] = exp[ln(x³ + 1)⁻²] = (x³ + 1)⁻² diperoleh y.μ(x) = ∫μ(x).Q(x) dx + C y(x³ + 1)⁻² = ∫−6x²(x³ + 1)⁻³ dx + C Misal u = x³ + 1 → du = 3x² dx ↔ −6x² dx = −2du yu⁻² = ∫−2u⁻³ du + C = u⁻² + C, kalikan masing-masing ruas dengan u² y = 1 + u²C, kembalikan u = x³ + 1 y = 1 + (x³ + ...
