Sixty Four Science

"Combinatorics is an art of counting without counting", terjemah: "Kombinatorika adalah seni menghitung (berapa banyak) tanpa menghitung (satu per satu)" Kombinatorika merupakan cabang matematika yang mempelajari tentang pengaturan objek-objek, didasarkan pada hasil yang diperoleh melalui percobaan (proses fisik yang hasilnya dapat diamati).  Solusi yang ingin dicapai dalam kombinatorika adalah jumlah cara pengaturan objek-objek tertentu dalam himpunannya. 1. Kaidah Penjumlahan kata kunci untuk kaidah penjumlahan adalah "atau" A . Kejadian saling asing Misalkan kejadian A dapat dilakukan dengan m cara dan kejadian B dapat dilakukan dengan n cara, Jika kejadian A dan B kejadian yang saling asing (tidak mungkin terjadi bersamaan), maka banyaknya cara kejadian A atau B adalah m + n cara. Ingat kembali bahwa n(A ∪ B) = n(A) + n(B) untuk A dan B yang memenuhi A ∩ B = ∅. contoh: Di dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah, 4 bola biru, dan 5 bola hitam, dengan s...

θ̂ = g(X 1 , X 2 , ..., X n ) merupakan estimator yang baik dari  θ jika memenuhi ketiga kriteria: 1. Tak bias (tepat sasaran) 2. Konsisten (tidak berubah-ubah) 3. Efisien Disini kita akan membahas estimator tak bias. θ̂ dikatakan estimator tak bias bagi  θ jika E( θ̂ ) =  θ. Contoh: 1. Variabel random X berdistribusi Poisson dengan parameter  λ, apakah estimator  λ̂ = x̄ tak bias? Jadi,  λ̂ = x̄ karena E[ λ̂ ] =  λ. 2. VR X berdistribusi normal dengan parameter μ dan  σ² , apakah  μ̂ = x̄ dan merupakan estimator tak bias? a. Untuk μ estimator ini tak bias. b. Untuk σ² untuk menentukan E[x̄²], perlu diketahui fungsi pembangkit momen. turunkan 2 kali secara parsial terhadap t masukkan t = 0 lanjutkan ekspektasi estimator σ² estimator ini bias, agar tidak bias perlu dikalikan dengan n/(n − 1). Sehingga rumus variansi untuk sampel adalah: sedangkan untuk populasi penyebut tetap n, karena diasumsikan nilai n sangat besar, sehingga 3. VR...

Misalkan X adalah variabel random dengan fungsi densitas probabilitas f(x) dan parameter populasi θ, maka untuk sampel random X 1 , X 2 , ..., X n  statistik θ̂ = g(X 1 , X 2 , ..., X n ) dinamakan estimator dari θ. Terdapat berbagai macam metode untuk menentukan estimasi titik, diantaranya: 1. Metode Momen 2. Metode Maximum Likelihood dan lain-lain. Disini akan kita bahas metode maximum likelihood. Berikut ini langkah-langkah menentukan estimator menggunakan metode maximum likelihood: 1. Tentukan fungsi likelihood Fungsi likelihood VR X dengan parameter θ didefinisikan: L(θ) = f(x 1 ; θ)⋅f(x 2 ; θ)⋅⋅⋅f(x 2 ; θ) dengan f(x; θ) adalah fungsi densitas probabilitas VR X dengan parameter θ. Dapat juga dituliskan: Estimator maximum likelihood dari θ adalah nilai θ yang memaksimumkan L(θ). 2. Tarik logaritma natural dari fungsi likelihood ln[L(θ)] = ln[f(x 1 ; θ)] + ln[f(x 2 ; θ)] + ... + ln[f(x n ; θ)] dapat juga dituliskan: 3. Turunkan ln[L(θ)] secara parsial terhadap θ, sama...