Sixty Four Science

Misalkan X adalah variabel random dengan fungsi densitas probabilitas f(x) dan parameter populasi θ, maka untuk sampel random X 1 , X 2 , ..., X n statistik θ̂ = g(X 1 , X 2 , ..., X n ) dinamakan estimator dari θ. Terdapat berbagai macam metode untuk menentukan estimasi titik, diantaranya: 1. Metode Momen 2. Metode Maximum Likelihood dan lain-lain. Disini akan kita bahas metode momen. Berikut langkah-langkah menentukan estimator menggunakan metode momen: 1. Tentukan momen populasi Momen ke-t dari populasi didefinisikan: μ t = E(X t ) dengan t = 1, 2, ..., k (sebanyak k momen) 2. Tentukan momen sampel Momen ke-t dari sampel didefinisikan: dengan t = 1, 2, ..., k (sebanyak k momen) 3. Samakan momen populasi dan momen sampel Setelah diperoleh momen-momen populasi dan sampel, samakan setiap momen yang bertepatan. μ t  = m t ; t = 1, 2, ..., k Contoh Soal 1. FDP dari distribusi Poisson dari VR X dengan parameter λ adalah tentukan estimator untuk λ. a. Momen populasi μ 1  = ...

1. Definisi Nilai Mutlak Misal a bilangan real. Nilai mutlak dari a, yang dituliskan |a|, didefinisikan sebagai: |a| = a, untuk a  ≥ 0 |a| =  −a, untuk a < 0 Tambahan: Menurut definisi, nilai mutlak tidak mungkin negatif, karena: Untuk a > 0, |a| = a > 0 Untuk a = 0, |a| = a = 0 Untuk a < 0, maka  −a > 0, sehingga |a| = −a > 0 Jadi, nilai mutlak hanya memungkinkan 0 atau positif, tidak mungkin negatif. 2. Teorema Nilai Mutlak Dasar A . Nilai nol |a| = 0 jika dan hanya jika a = 0 Bukti: Menurut definisi nilai mutlak, jika a = 0 maka |a| = 0. Adapun jika a  ≠ 0, untuk a > 0 nilai mutlak dari a adalah a, sehingga taknol. Untuk a < 0 nilai mutlak a adalah  −a, yang lebih besar dari 0.  ∎ B . Nilai mutlak invers penjumlahan (∀a ∈ ℝ). |a| = |−a| Bukti: Jika a = 0, |a| = |0| = 0 = |−0| = |−a| Jika a > 0, maka −a < 0. Sehingga |a| = a = −(−a) = |−a| Jika a < 0, maka −a > 0. Sehingga |a| = −(−a) = a = |a| ∎ C . Nilai mutlak h...

1. Aksioma Dasar tentang Sifat Urutan Bilangan Real Terdapat suatu himpunan ℝ⁺ (himpunan bilangan real positif) yang merupakan subset dari ℝ (himpunan bilangan real). Berikut sifat-sifat dasarnya: A . Ketertutupan operasi penjumlahan Jika a, b ∈ ℝ⁺ maka a + b ∈ ℝ⁺ B . Ketertutupan operasi perkalian Jika a, b ∈ ℝ⁺ maka a ⋅ b ∈ ℝ⁺ C . Hukum trikotomi Jika a ∈ ℝ, maka dipenuhi tepat satu dari a ∈ ℝ⁺;     a = 0;      −a ∈ ℝ⁺ 2. Definisi untuk Simbol Urutan A . Bilangan Real Positif Jika a ∈ ℝ⁺, maka dikatakan a merupakan bilangan real positif, dituliskan a > 0 B . Bilangan Real Non-Negatif Jika a ∈ ℝ⁺ atau a = 0, maka dikatakan a merupakan bilangan real non-negatif, dituliskan a ≥ 0 C . Bilangan Real Negatif Jika −a ∈ ℝ⁺, maka dikatakan a merupakan bilangan real negatif, dituliskan a < 0 D . Bilangan Real Non-Positif Jika −a ∈ ℝ⁺ atau −a = 0, maka dikatakan a merupakan bilangan real non-positif, dituliskan a ≤ 0 E . Relasi Urutan Tegas Misal a, ...

1. Aksioma Dasar Operasi Biner pada Bilangan Real Operasi biner pada himpunan A adalah fungsi yang memetakan dari A × A ke A. Operasi biner pada bilangan real adalah fungsi yang memetakan dari dua pasangan terurut bilangan real ke bilangan real. Misal a, b, c ∈ R dengan operasi biner penjumlahan (+) dan perkalian (⋅), berlaku sifat-sifat dasar: A . Sifat Komutatif Penjumlahan a + b = b + a B . Sifat Asosiatif Penjumlahan (a + b) + c = a + (b + c) C . Eksistensi Identitas Penjumlahan (∃0 ∈ R) ∋ a + 0 = 0 + a = a 0 disebut elemen identitas terhadap operasi penjumlahan. D . Eksistensi Invers Penjumlahan (∃ −a ∈ R) ∋ a + (−a) = (−a) + a = 0 −a disebut elemen invers dari a terhadap operasi penjumlahan. E . Sifat Komutatif Perkalian a⋅b = b⋅a terkadang a⋅b dituliskan ab F . Sifat Asosiatif Penjumlahan (a⋅b)⋅c = a⋅(b⋅c) G . Eksistensi Identitas Perkalian (∃1 ∈ R) dengan 1 ≠ 0 ∋ a⋅1 = 1⋅a = a 1 disebut elemen identitas terhadap operasi perkalian. H . Eksistensi Inv...

• Analisis regresi linear ganda bertujuan mencari hubungan antara satu variable terikat Y dengan k variable bebas X 1 , X 2 , …, dan X k , dengan variable Y dan X j  berskala interval. • Hubungan yang terjadi (dalam bentuk model) selanjutnya digunakan untuk memprediksi nilai variable terikat Y berdasarkan nilai-nilai variable bebas X. 1. Model Regresi Linear Ganda • Hubungan antara variabel Y dan k buah variabel X pada populasi Y i  = β 0  + β 1 X i1  + β 2 X i2  + ... + β k X ik  + ε i   untuk setiap pasangan (X i , Y i ) dengan: Y i  = nilai ke-i variabel terikat Y β 0  = suku tetap/konstanta; β j  = koefisien regresi X j   j = 1, 2, 3, ..., k dengan k ≥ 2; ε i  = galat random pada model regresi untuk populasi. • Parameter regresi sebanyak 𝑘 + 1 yang selanjutnya akan diduga menggunakan data sampel. • Misal estimator untuk suku tetap β₀ adalah b₀, estimator koefisien regresi β j  adalah b j , estiamtor ε i  ada...