Sixty Four Science

1. Fungsi Analitik A . Fungsi Analitik di Suatu Titik Suatu fungsi variabel kompleks f dikatakan analitik (atau holomorfik/reguler) di suatu titik z₀ jika fungsi tersebut memiliki turunan (terdiferensial) tidak hanya di z₀, tetapi juga di setiap titik pada suatu lingkungan (kitar/neighborhood) dari z₀. B . Fungsi Analitik pada Himpunan • Jika f analitik pada suatu himpunan buka, maka ia memiliki turunan pada setiap titik di himpunan tersebut. • Untuk himpunan yang tidak buka (misalnya S), keanalitikan difahami sebagai f analitik pada suatu himpunan buka yang memuat S. C . Fungsi Utuh (Entire Function) Fungsi utuh adalah fungsi yang analitik di setiap titik pada seluruh bidang kompleks. Karena bidang kompleks merupakan himpunan buka, dapat dikatakan juga bahwa fungsi utuh adalah fungsi yang diferensiabel di setiap titik pada seluruh bidang kompleks. Contoh: Fungsi polinomial merupakan fungsi utuh karena selalu diferensiabel pada ℂ. D . Titik Singular Jika fungsi gagal analitik di ti...

1. Konsep Dasar Turunan A . Definisi Diberikan fungsi f yang didefinisikan pada daerah D dan z₀ adalah suatu titik di dalam D. Turunan atau derivatif dari fungsi f di titik z₀, ditulis f'(z₀), didefinisikan melalui nilai limit berikut jika nilai tersebut ada: Kerap kali, selisih f(z) – f(z₀) dinyatakan dengan Δf dan z – z₀ dengan Δz, sehingga turunan dapat dituliskan sebagai: Jika nilai limit ini ada, maka fungsi f dikatakan terdiferensial (dapat diturunkan) di z₀. Contoh: Misal f(z) = z², tentukan f'(z). B . Kekontinuan Fungsi Diferensiabel Jika f diferensiabel di suatu titik, maka f kontinu di titik tersebut. Bukti: Misal f diferensiabel di z₀, maka limit berikut ada, misalkan L: sehingga Jadi, f kontinu di titik tersebut. Catatan: Teorema ini tidak berlaku kebalikan, dimana fungsi kontinu bisa saja tidak diferensiabel, contohnya fungsi f dengan f(z) = |z|² di i, perhatikan f'(i): Catatan: Penggeseran ke (0, 0) untuk mempermudah perhitungan. Pilih pendekatan dari sumbu x:...