Sixty Four Science

1. Berkas yang Terbentuk oleh Dua Bola Misal diberikan bola  S 1  = 0 dan  S 2  = 0. Persamaan S 1  + λS 2  = 0, dengan λ parameter merupakan persamaan berkas bola. Semua bola yang dinyatakan oleh persamaan ini melalui lingkaran potong kedua bola. • Sebuah berkas bola ditentukan oleh tiap dua bola. • Bidang kuasa dari S 1  = 0 dan S 2  = 0 adalah juga bidang kuasa tiap dua bola dari berkas tersebut. • Jika dipotong sebuah berkas bola dengan bidang datar melalui sumbu sentralnya, maka irisannya berupa berkas lingkaran yang garis kuasanya adalah garis potong dengan bidang kuasa berkas tersebut. Contoh: Tentukan persamaan bola yang menyinggung  S 1 :  x² + y² + z²  –   x + 3 y  +  2 z  –  3  = 0 pada titik (1, 1,  –1) dan melalui titik O. • S menyinggung  S 1 :  x² + y² + z²  –   x + 3 y  +  2 z  –  3  = 0 pada titik (1, 1,  –1), berarti S me...

1. Sudut Potong Dua Bola Sudut potong dua bola adalah sudut antara dua bidang singgung pada salahsatu titik persekutuan. Misal diberikan dua bola  S 1  berpusat di  M 1  berjari-jari  r 1 ,  S 2  berpusat di  M 2   berjari-jari r 2 , titik P terletak pada lingkaran potong kedua bola, terbentuk segitiga M 1 M 2 P. Misal jarak antara kedua pusat adalah d, menurut aturan kosinus berlaku: d ² =  r 1 ² +  r 2 ²  – 2. r 1 . r 2 .cos( 𝜃 ) 2. r 1 . r 2 .cos( 𝜃 ) =  r 1 ² +  r 2 ²  –  d ² cos( 𝜃 ) = ( r 1 ² +  r 2 ²  –  d ² )/( 2. r 1 . r 2 ) contoh: Diberikan dua bola  S 1 : x² + y² + z² + 6 x + 8 y + 10 z + 1  = 0 dan  S 2 : x² + y² + z²  –  2 x + 4 y  –  8 z  –  4  = 0, tentukan sudut potong dari keduanya! r 1 ² =  ¼.36 + ¼.64 + ¼.100  – 1 = 49,  r 1  = 7 r 2 ² =  ¼.4 + ¼.16 + ¼.64  + 4 = 25,  r 2 ...

1. Pusat dan Jari-Jari Misal diberikan dua bola S 1 : x² + y² + z² + A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1  = 0 S 2 : x² + y² + z² + A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2  = 0 S 1  berpusat di M 1 (–½A 1 , –½B 1 , –½C 1 ), S 2  berpusat di M 2 (–½A 2 , –½B 2 , –½C 2 ), panjang jari-jari masing-masing bola adalah: Untuk menentukan jarak antar kedua pusat, dapat menggunakan jarak antara dua titik: 2. Kedudukan Dua Bola A. Saling Lepas (Free Externally Spheres) Jarak antara kedua pusat lebih dari jumlah panjang jari-jari, ditulis "d >  r 1  +  r 2 " B. Bersinggungan di Luar (Touching Externally Spheres) Jarak antara kedua pusat sama dengan jumlah panjang jari-jari, ditulis "d =  r 1  +  r 2 " C. Beririsan / Berpotongan (Intersecting Spheres) Jarak antara kedua pusat kurang dari jumlah panjang jari-jari dan lebih dari selisihnya, ditulis: "| r 1  −  r 2 | < d <  r 1  +  r 2 " D. Bersinggungan di Dalam (Touching Internally Spher...

1. Bidang Kutub Misalkan titik P diluar bola. Jika dari P dibuat garis singgung bola, maka akan ada tak hingga garis singgung yang dapat dibuat. Garis singgung yang dibuat melalui P, akan memotong bola menurut sebuah lingkaran. Bidang yang melalui lingkaran singgung tersebut dinamakan bidang kutub. Perhatikan gambar berikut: Diberikan titik P( x 1 ,  y 1 ,  z 1 ) diluar bola, titik Q( x 2 ,  y 2 ,  z 2 ) pada bola sehingga PQ menyinggung bola, dan M pusat bola. Bidang kutub dari P adalah bidang yang melalui Q tegak lurus MP. • Misal persamaan bola s: x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D = 0 Pusatnya adalah M(–½A, –½B, –½C) Arah MP adalah ( x 1  + ½A,  y 1  + ½B,  z 1  + ½C) • Misal V bidang kutub V ⊥ MP , sehingga bilangan arahnya ( x 1  + ½A,  y 1  + ½B,  z 1  + ½C) V melalui Q, sehingga persamaannya V: ( x 1  + ½A)(x –  x 2 ) + ( y 1  + ½B)(y –  y 2 ) + ( z 1  + ½C)(z –  z 2 ) = 0 V: x x 1 ...